LOGICA MATEMÁTICA

P

roposiciones.  Una proposición es una oración en la que afirmamos o negamos algo y tiene un valor de verdad único. Puede ser presentada como oración gramatical o por medio de una expresión matemática. 

            Para representar proposiciones se usan letras

            minúsculas como p, q, r,  entre otras.

                                                                                                   

P: La rosa es una flor.         q: 9 + 7 = 16              r: El número 13 es primo e impar.

En las anteriores expresiones las 2 primeras  p  y q  son proposiciones simples porque no se pueden descomponer en expresiones que a su vez sean proposiciones. La 3  r  no es proposición simple porque se puede descomponer en:

El número 13 es primo    y     El número 13 es impar. Estas dos son a su vez proposiciones.

Proposiciones compuestas. Una  proposición compuesta  es  aquella  que está  formada  por dos o más proposiciones simples, relacionadas a través de partículas de  enlace,  llamadas  conectivos  o   enlaces lógicos.

Conectivo	Nombre lógico	Símbolo
No….	Negación	~
…y…	Conjunción	Ù
…o…	Disyunción	Ú
Si…,entonces…	Implicación o condicional	Þ
…si y solo si…	Doble implicación o bi-condicional	Û

Los puntos suspensivos indican que allí van proposiciones simples.

 

p	q	p Ù q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Proposición compuesta conjunción.

Esta proposición compuesta es verdadera solo
cuando las 2 proposiciones simples son verdaderas.




 

p	q	p Ú q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Proposición compuesta disyunción.

 

Esta proposición compuesta es falsa cuando las 2 proposiciones simples son falsas.

 

 

 

 

p	q	p Þ q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Proposición compuesta implicación.

Esta proposición compuesta es falsa solo cuando la primera proposición simple es verdadera y la segunda es falsa.

 

p	q	p Û q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Proposición compuesta bi-condicional.

Esta proposición compuesta es verdadera si las
2 proposiciones simples son verdaderas, o si las
2 proposiciones simples son falsas