OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Se pueden combinar  los  elementos  de  dos  conjuntos para producir conjuntos nuevos mediante diferentes operaciones.

                       

Unión entre conjuntos:

Dados dos conjuntos  A y B,  el conjunto formado por la reunión de los  elementos  de  A  con  los  elementos de  B  (sin repetir),  es decir los elementos comunes y no comunes de ellos se llama  unión de A  y  B

y se simboliza así:  A È B = íx / x Î A Ú  x Î Bý.

 

Ejemplo:     Si     A= í0, 2, 3, 4, 6, 8 ý     B = í0, 2, 4, 8 ý     C = í1, 2, 3, 5, 7, 8, 9ý

                                A  Ç B = í2, 4ý                    A Ç B Ç C = í2ý

                    Representación gráfica de la unión:

                                                                                                                                                                                                                                                                      Los Los elementos comunes se colocan en la intersección de los aros u óvalos.

Intersección de conjuntos:

Dados dos conjuntos A y B, el conjunto formado por los elementos comunes de  A y B se llama intersección de A y B, es decir corresponde a los elementos que pertenecen al conjunto A y pertenecen   al  conjunto B

y se simboliza así:  A Ç B = íx / x Î A  Ù  x Î Bý.

Ejemplo:      Si      A = í2, 3, 4, 6ý        B = í0, 2, 4, 8 ý       C = í1, 2, 3, 5, 7, 8, 9ý 

                     

                       A Ç B = í2, 4ý                    A Ç B Ç C = í2ý

  Representación gráfica de la intersección:

Son solamente los elementos repetidos en los conjuntos dados.

Diferencia entre conjuntos:

Dados 2 conjuntos A y B, el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A  y no pertenecen  al  conjunto  B  se llama la diferencia entre  A y B

 y se simboliza así:  A – B:              A –  B = íx / x Î A  Ù  x Ï Bý.

 

Ejemplo:         Si         A = í2, 3, 4, 6ý                    B = í0, 2, 4, 8 ý

                      A – B  =  í3, 6 ý                                  B – A  = í0, 8 ý

           

Representación gráfica de la diferencia:

Complemento de un conjunto:

Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se define como complemento de A, al conjunto formado por todos los elementos que le faltan al conjunto A, para ser igual al conjunto U                 

y se simboliza así:  A' = íx / x Î U  Ù  x Ï Aý.

 

Ejemplo:       Si     U = ílos números dígitosý      A = ílos números dígitos imparesý

 

Hallar el complemento de A.  ( A' )

Primero determinamos los conjuntos U y A por extensión:

U = í0,1,2,3,4,5,6,7,8,9ý              A = í1,3,5,7,9ý               A' = í0,2,4,6,8ý

  

Representación gráfica del complemento: