VIDEO

VIDEO CONJUNTOS

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor de dos ó más números es el más grande de los divisores que es común de los dos.

Miremos los números 12, 18  y  24.  Saquemos los divisores de estos números.

Divisores:

12 = (1, 2, 3, 4, 6. 12)             18 = (1, 2, 3, 6, 9, 18)             24 = (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)

Señalemos los divisores comunes y escojamos el mayor de ellos.

12 = (1, 2, 3, 4, 6. 12)             18 = (1, 2, 3, 6, 9, 18)             24 = (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)

         *  *  *      *                               *  *  *  *                                  *  *  *  *  *

El mayor de los divisores comunes es 6, este es el máximo común divisor de 12, 18 y 24.

Hay una forma más fácil y práctica de hallar el máximo común divisor y es mediante la descomposición de factores:

Trabajo en clase:

Hallar el M. C. D. de:      a)    18, 24 y 30             b)  20, 40 y 60             c)  18, 27 y 81

Problemas de aplicación del Máximo Común Divisor:

El máximo común divisor se puede aplicar en la solución de problemas que involucran repartición de cantidades, como la longitud.

Se desea cortar 3 varillas en partes iguales de tal forma que no sobre ningún pedazo. ¿Cuál será la longitud más grande que puede tener cada trozo y cuantos pedazos se obtienen si las varillas miden 30, 42 y 54 cm?

Tabla de datos:

L₁ = 30 cm.

L₂ = 42 cm.

L₃ = 54 cm.

¿Cuántos trozos iguales se obtienen?

¿Cuál es la longitud de cada trozo?

                                                                                                           ¿Cuántos?

Este problema pertenece a M. C. D. de números naturales.

Planteamos la ecuación ó ecuaciones respectivas:

Long. de cada pedazo = M. C. D. de L₁, L₂ y L₃

No hay que hacer conversiones, pues todas las longitudes están en centímetros.

Hacemos las conclusiones:

La longitud de cada pedazo es de 6 cm. que fue el resultado de hallar el M.C.D. de las longitudes de las tres varillas de 30 cm.,  42 cm. y 54 cm.

El número de pedazos es de 21 que fué el resultado de dividir la longitud de cada varilla de 30, 42  y  54 cms.  entre el   M. C. D.  de  6  cm. y  luego hacer la suma de estos cocientes 5 + 7 + 9.

DIAGRAMAS

PRODUCTO DE POLINOMIOS ARITMÉTICOS

Producto de un número natural por un polinomio aritmético.

                     

Para multiplicar un número natural por un polinomio aritmético, se multiplica el número natural por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta el signo que se antepone a cada uno de ellos.

Producto de dos polinomios.

Se procede de la misma manera que en los casos anteriores pero teniendo en cuenta que ya el primer factor es también un polinomio y se debe colocar el signo de cada factor y abrir un paréntesis, luego hacer las operaciones y eliminar los signos de agrupación utilizados. El paréntesis de la multiplicación del primer número por el polinomio se puede no colocar, como en el siguiente ejemplo, el correspondiente a las líneas continuas.

FIGURAS EN MOVIMIENTO CON EL TANGRAM

Figuras de Tangram

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Se pueden combinar  los  elementos  de  dos  conjuntos para producir conjuntos nuevos mediante diferentes operaciones.

                       

Unión entre conjuntos:

Dados dos conjuntos  A y B,  el conjunto formado por la reunión de los  elementos  de  A  con  los  elementos de  B  (sin repetir),  es decir los elementos comunes y no comunes de ellos se llama  unión de A  y  B

y se simboliza así:  A È B = íx / x Î A Ú  x Î Bý.

 

Ejemplo:     Si     A= í0, 2, 3, 4, 6, 8 ý     B = í0, 2, 4, 8 ý     C = í1, 2, 3, 5, 7, 8, 9ý

                                A  Ç B = í2, 4ý                    A Ç B Ç C = í2ý

                    Representación gráfica de la unión:

                                                                                                                                                                                                                                                                      Los Los elementos comunes se colocan en la intersección de los aros u óvalos.

Intersección de conjuntos:

Dados dos conjuntos A y B, el conjunto formado por los elementos comunes de  A y B se llama intersección de A y B, es decir corresponde a los elementos que pertenecen al conjunto A y pertenecen   al  conjunto B

y se simboliza así:  A Ç B = íx / x Î A  Ù  x Î Bý.

Ejemplo:      Si      A = í2, 3, 4, 6ý        B = í0, 2, 4, 8 ý       C = í1, 2, 3, 5, 7, 8, 9ý 

                     

                       A Ç B = í2, 4ý                    A Ç B Ç C = í2ý

  Representación gráfica de la intersección:

Son solamente los elementos repetidos en los conjuntos dados.

Diferencia entre conjuntos:

Dados 2 conjuntos A y B, el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A  y no pertenecen  al  conjunto  B  se llama la diferencia entre  A y B

 y se simboliza así:  A – B:              A –  B = íx / x Î A  Ù  x Ï Bý.

 

Ejemplo:         Si         A = í2, 3, 4, 6ý                    B = í0, 2, 4, 8 ý

                      A – B  =  í3, 6 ý                                  B – A  = í0, 8 ý

           

Representación gráfica de la diferencia:

Complemento de un conjunto:

Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se define como complemento de A, al conjunto formado por todos los elementos que le faltan al conjunto A, para ser igual al conjunto U                 

y se simboliza así:  A' = íx / x Î U  Ù  x Ï Aý.

 

Ejemplo:       Si     U = ílos números dígitosý      A = ílos números dígitos imparesý

 

Hallar el complemento de A.  ( A' )

Primero determinamos los conjuntos U y A por extensión:

U = í0,1,2,3,4,5,6,7,8,9ý              A = í1,3,5,7,9ý               A' = í0,2,4,6,8ý

  

Representación gráfica del complemento:

                                                                            

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CONJUNTOS

Los  conjuntos  se  representan mediante  diagramas,  llamados diagramas de VENN.

Los diagramas de Venn pueden representarse con cualquier figura geométrica cerrada.

CLASES DE CONJUNTOS

 

Sea el conjunto de los números naturales (N); si quisiéramos determinarlo por extensión nos encontraríamos con un inconveniente, y es que, nunca terminaríamos de hacer la lista de los elementos que lo conforman, porque por muchos elementos que colocáramos, siempre habría otro por agregar.

Finito: Aquel en que podemos enumerar todos sus elementos.

Ejemplo: Los meses del año.

Infinito: Aquel conjunto que no se puede nombrar por extensión ya que no podemos terminar el proceso de enumerar sus elementos.

Ejemplo: Las estrellas del universo.

Vacío: Aquel que no contiene elementos.

Se representa con la letra griega Æ,  ó   í  ý.

 

Ejemplo: Los alumnos del grado sexto con 100 años de edad. 

Unitario: Aquel que solamente tiene un elemento. Ejemplo: Los satélites naturales de la tierra.  

                                                                                                                      

Universal: Aquel que está formado por todos los elementos de una misma especie. También se conoce como conjunto referencial.

Se representa con la letra U.                    Ejemplo: U=í Las avesý.



http://www.youtube.com/watch?v=1XOElJti6bw