OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Se pueden combinar  los  elementos  de  dos  conjuntos para producir conjuntos nuevos mediante diferentes operaciones.

                       

Unión entre conjuntos:

Dados dos conjuntos  A y B,  el conjunto formado por la reunión de los  elementos  de  A  con  los  elementos de  B  (sin repetir),  es decir los elementos comunes y no comunes de ellos se llama  unión de A  y  B

y se simboliza así:  A È B = íx / x Î A Ú  x Î Bý.

 

Ejemplo:     Si     A= í0, 2, 3, 4, 6, 8 ý     B = í0, 2, 4, 8 ý     C = í1, 2, 3, 5, 7, 8, 9ý

                                A  Ç B = í2, 4ý                    A Ç B Ç C = í2ý

                    Representación gráfica de la unión:

                                                                                                                                                                                                                                                                      Los Los elementos comunes se colocan en la intersección de los aros u óvalos.

Intersección de conjuntos:

Dados dos conjuntos A y B, el conjunto formado por los elementos comunes de  A y B se llama intersección de A y B, es decir corresponde a los elementos que pertenecen al conjunto A y pertenecen   al  conjunto B

y se simboliza así:  A Ç B = íx / x Î A  Ù  x Î Bý.

Ejemplo:      Si      A = í2, 3, 4, 6ý        B = í0, 2, 4, 8 ý       C = í1, 2, 3, 5, 7, 8, 9ý 

                     

                       A Ç B = í2, 4ý                    A Ç B Ç C = í2ý

  Representación gráfica de la intersección:

Son solamente los elementos repetidos en los conjuntos dados.

Diferencia entre conjuntos:

Dados 2 conjuntos A y B, el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A  y no pertenecen  al  conjunto  B  se llama la diferencia entre  A y B

 y se simboliza así:  A – B:              A –  B = íx / x Î A  Ù  x Ï Bý.

 

Ejemplo:         Si         A = í2, 3, 4, 6ý                    B = í0, 2, 4, 8 ý

                      A – B  =  í3, 6 ý                                  B – A  = í0, 8 ý

           

Representación gráfica de la diferencia:

Complemento de un conjunto:

Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se define como complemento de A, al conjunto formado por todos los elementos que le faltan al conjunto A, para ser igual al conjunto U                 

y se simboliza así:  A' = íx / x Î U  Ù  x Ï Aý.

 

Ejemplo:       Si     U = ílos números dígitosý      A = ílos números dígitos imparesý

 

Hallar el complemento de A.  ( A' )

Primero determinamos los conjuntos U y A por extensión:

U = í0,1,2,3,4,5,6,7,8,9ý              A = í1,3,5,7,9ý               A' = í0,2,4,6,8ý

  

Representación gráfica del complemento:

                                                                            

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CONJUNTOS

Los  conjuntos  se  representan mediante  diagramas,  llamados diagramas de VENN.

Los diagramas de Venn pueden representarse con cualquier figura geométrica cerrada.

CLASES DE CONJUNTOS

 

Sea el conjunto de los números naturales (N); si quisiéramos determinarlo por extensión nos encontraríamos con un inconveniente, y es que, nunca terminaríamos de hacer la lista de los elementos que lo conforman, porque por muchos elementos que colocáramos, siempre habría otro por agregar.

Finito: Aquel en que podemos enumerar todos sus elementos.

Ejemplo: Los meses del año.

Infinito: Aquel conjunto que no se puede nombrar por extensión ya que no podemos terminar el proceso de enumerar sus elementos.

Ejemplo: Las estrellas del universo.

Vacío: Aquel que no contiene elementos.

Se representa con la letra griega Æ,  ó   í  ý.

 

Ejemplo: Los alumnos del grado sexto con 100 años de edad. 

Unitario: Aquel que solamente tiene un elemento. Ejemplo: Los satélites naturales de la tierra.  

                                                                                                                      

Universal: Aquel que está formado por todos los elementos de una misma especie. También se conoce como conjunto referencial.

Se representa con la letra U.                    Ejemplo: U=í Las avesý.



http://www.youtube.com/watch?v=1XOElJti6bw

LOS CONJUNTOS

En el estudio de las matemáticas, la palabra conjunto, no se define; se considera un término primitivo, en el lenguaje de la teoría de conjuntos. Sin embargo podemos decir:

Conjunto: Es una reunión de objetos de la misma naturaleza que cumplen con una propiedad determinada.  Cada  uno  de los objetos que forman un conjunto  recibe el nombre de elemento.

Relaciones de pertenencia y de contenencia.  Dado un elemento determinado podemos decir  si pertenece o no a un conjunto.

Î se lee pertenece a                          Ï se lee no pertenece a

Ejemplo:

En los conjuntos                                                                  
D  = í0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ý             A = íl, m, n, j, v, s, d ý 

3 Î D     se lee  tres pertenece a D       y        p Ï A       se lee  p no pertenece a  A

Determinación de conjuntos.

Los conjuntos se pueden determinar de dos formas:

Por  extensión: Cuando se nombran uno a uno todos sus elementos.

Ejemplo:             V = í a, e, i, o, u ý                    D = í 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ý

Por comprensión: Cuando se escribe la cualidad común de los elementos del conjunto.

Ejemplo:           V = í x / x es una vocal ý                D = í x / x es un número dígitoý

http://www.youtube.com/watch?v=1XOElJti6bw VIDEO CONJUNTOS

LOGICA MATEMÁTICA

P

roposiciones.  Una proposición es una oración en la que afirmamos o negamos algo y tiene un valor de verdad único. Puede ser presentada como oración gramatical o por medio de una expresión matemática. 

            Para representar proposiciones se usan letras

            minúsculas como p, q, r,  entre otras.

                                                                                                   

P: La rosa es una flor.         q: 9 + 7 = 16              r: El número 13 es primo e impar.

En las anteriores expresiones las 2 primeras  p  y q  son proposiciones simples porque no se pueden descomponer en expresiones que a su vez sean proposiciones. La 3  r  no es proposición simple porque se puede descomponer en:

El número 13 es primo    y     El número 13 es impar. Estas dos son a su vez proposiciones.

Proposiciones compuestas. Una  proposición compuesta  es  aquella  que está  formada  por dos o más proposiciones simples, relacionadas a través de partículas de  enlace,  llamadas  conectivos  o   enlaces lógicos.

Conectivo	Nombre lógico	Símbolo
No….	Negación	~
…y…	Conjunción	Ù
…o…	Disyunción	Ú
Si…,entonces…	Implicación o condicional	Þ
…si y solo si…	Doble implicación o bi-condicional	Û

Los puntos suspensivos indican que allí van proposiciones simples.

 

p	q	p Ù q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Proposición compuesta conjunción.

Esta proposición compuesta es verdadera solo
cuando las 2 proposiciones simples son verdaderas.




 

p	q	p Ú q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Proposición compuesta disyunción.

 

Esta proposición compuesta es falsa cuando las 2 proposiciones simples son falsas.

 

 

 

 

p	q	p Þ q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Proposición compuesta implicación.

Esta proposición compuesta es falsa solo cuando la primera proposición simple es verdadera y la segunda es falsa.

 

p	q	p Û q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Proposición compuesta bi-condicional.

Esta proposición compuesta es verdadera si las
2 proposiciones simples son verdaderas, o si las
2 proposiciones simples son falsas